Question

Решите неравенство:(4-x)×(3x-1)×(x+8)<_0СРОЧЧННОО ПОЖАЛУЙСТА!!!РЕШИТЕ!!! ДАЮ 60 БАЛОВ!!​

Answer 1

Смотри.....................

Answer 2

Для решения неравенства $(4-x) \times (3x-1) \times (x+8) \leq 0$, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Сначала найдем корни каждого из множителей:

1. $4 - x = 0 \Rightarrow x = 4$
2. $3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
3. $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$

Теперь давайте построим таблицу интервалов, используя эти корни и проверим знак каждого множителя на каждом интервале:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (4-x) & (3x-1) & (x+8) & \text{Произведение} \\ \hline (-\infty, -8) & (+) & (+) & (+) & (+) \\ (-8, \frac{1}{3}) & (+) & (-) & (+) & (-) \\ (\frac{1}{3}, 4) & (+) & (-) & (+) & (-) \\ (4, +\infty) & (-) & (-) & (+) & (+) \\ \hline \end{array}$$

Знак "плюс" означает положительное значение, а "минус" - отрицательное. Теперь мы видим, что произведение трех множителей отрицательно на интервалах $(-8, \frac{1}{3})$ и $(\frac{1}{3}, 4)$.

Таким образом, решение неравенства $(4-x) \times (3x-1) \times (x+8) \leq 0$ это:

$x \in \left(-8, \frac{1}{3}\right] \cup \left(\frac{1}{3}, 4\right]$