Question

1 Функция y=−x^3+3x^2−8 возрастает на множестве: А) [0;2]; В) [-2;0]; С) (0;2); 2 Значение экстремумов функции f(х) = 2х + 2/x равны: А) fmin (1) = 4; В)fmin (1) = 4; fmах (-1) = -4; С) fmin (-1) = -4; fmах (1) =4; D)fmах (-1) = -4;

Answer 1

ответ:1.В)

2.D)

правильно )

Answer 2

1. Для определения интервала, на котором функция убывает или возрастает, нужно найти производную функции и исследовать её на знаки.

Первая функция: y = -x^3 + 3x^2 - 8

Давайте найдем производную: y' = -3x^2 + 6x

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: -3x^2 + 6x = 0 3x(-x + 2) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 2.

Теперь мы можем проверить знаки производной на интервалах между и вне этих критических точек:

• Если x < 0, то -3x^2 положительный, и 6x отрицательный, поэтому y' отрицательная. Значит, функция убывает на интервале (-∞; 0).
• Если 0 < x < 2, то -3x^2 и 6x оба положительны, поэтому y' положительная. Значит, функция возрастает на интервале (0; 2).
• Если x > 2, то -3x^2 отрицательный, и 6x положительный, поэтому y' отрицательная. Значит, функция убывает на интервале (2; ∞).

Итак, функция возрастает на интервале (0; 2), что соответствует варианту С.

2. Теперь рассмотрим функцию f(x) = 2x + 2/x и найдем значения её экстремумов.

Для поиска экстремумов найдем производную f'(x) и приравняем её к нулю:

f'(x) = 2 - 2/x^2 = 0

Умножим обе стороны на x^2:

2x^2 - 2 = 0

2x^2 = 2

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1. Теперь мы можем найти значения функции в этих точках:

f(-1) = 2(-1) + 2/(-1) = -2 - 2 = -4 f(1) = 2(1) + 2/1 = 2 + 2 = 4

Таким образом, значения экстремумов функции f(x) равны: fmin (-1) = -4 и fmах (1) = 4.

Вариант С не соответствует результатам расчетов, поэтому правильный ответ - D) fmах (-1) = -4;