Question

Решите Квадратное неравенство минус икс квадрате плюс 5 Икс плюс 6 больше нуля​

Answer 1

Ответ:

x^2 - 5x + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

x1 = (5+1)/2 = 3

x2 = (5-1)/2 = 2

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $-x^2 + 5x + 6 > 0$, давайте найдем его корни сначала:

Мы видим, что это квадратное уравнение можно представить в виде: $-x^2 + 5x + 6 = 0$.

Давайте решим это уравнение:

$-x^2 + 5x + 6 = 0$

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы упростить уравнение:

$x^2 - 5x - 6 = 0$

Теперь давайте найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -5$, и $c = -6$.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Теперь найдем два корня:

1. $x = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$
2. $x = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 6$ и $x = -1$.

Теперь давайте построим знаки выражения $-x^2 + 5x + 6$ в интервалах между этими корнями, чтобы определить, когда оно больше нуля.

Интервал 1: $x < -1$ Подставим $x = -2$ в уравнение: $-(-2)^2 + 5(-2) + 6 = -4 - 10 + 6 = -8$. Отрицательное значение.

Интервал 2: $-1 < x < 6$ Подставим $x = 0$ в уравнение: $-(0)^2 + 5(0) + 6 = 6$. Положительное значение.

Интервал 3: $x > 6$ Подставим $x = 7$ в уравнение: $-(7)^2 + 5(7) + 6 = -49 + 35 + 6 = -8$. Отрицательное значение.

Теперь мы знаем, что выражение $-x^2 + 5x + 6$ больше нуля в интервале $-1 < x < 6$. Таким образом, решение квадратного неравенства $-x^2 + 5x + 6 > 0$ - это интервал $-1 < x < 6$.