Question

Решите уравнения 1)x⁴-2x²-24=0 2)9x⁴-10x²+1=0​

Answer 1

На фото

Думаю помог :)

Answer 2

Давайте решим данные квадратные уравнения.

1. $x^4 - 2x^2 - 24 = 0$:

Сделаем замену переменной: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 24 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y^2 - 2y - 24 = (y - 6)(y + 4) = 0$

Таким образом, получаем два значения $y$: $y_1 = 6$ и $y_2 = -4$. Теперь вернемся к переменной $x$:

Для $y_1 = 6$:

$x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$

Для $y_2 = -4$:

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат не может быть отрицательным.

Итак, у уравнения $x^4 - 2x^2 - 24 = 0$ два действительных корня: $x = \sqrt{6}$ и $x = -\sqrt{6}$.

2. $9x^4 - 10x^2 + 1 = 0$:

Сделаем замену переменной: $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$9y^2 - 10y + 1 = 0$

Решим это уравнение:

$9y^2 - 10y + 1 = (3y - 1)(3y - 1) = (3y - 1)^2 = 0$

Таким образом, получаем одно значение $y$: $y = \frac{1}{3}$. Теперь вернемся к переменной $x$:

$x^2 = \frac{1}{3} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Итак, у уравнения $9x^4 - 10x^2 + 1 = 0$ два действительных корня: $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ и $x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.