Question

Упростите выражение cos4a × cosa - sin4a × sina /sin5a ​

Answer 1

$\frac{Cos4\alpha Cos\alpha-Sin4\alpha Sin\alpha}{Sin5\alpha } =\frac{Cos(4\alpha+\alpha)}{Sin5\alpha }=\frac{Cos5\alpha }{Sin5\alpha }=\boxed{Ctg5\alpha}$

Answer 2

Для упрощения этого выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
2. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать выражение:

cos(4a) × cos(a) - sin(4a) × sin(a) / sin(5a)

Теперь применим формулы суммы и разности тригонометрических функций:

cos(4a + a) - sin(4a - a) / sin(5a)

cos(5a) - sin(3a) / sin(5a)

Теперь мы видим, что sin(5a) можно сократить:

(cos(5a) - sin(3a)) / sin(5a)

Это упрощенное выражение для исходного выражения.