Question

Даю 100 баллов (x²-1)(x+6)>0

Answer 1

Ответ на фотографии.....

Answer 2

Для неравенства $(x^2 - 1)(x + 6) > 0$, вы можете решить его, используя метод интервалов. Вам нужно найти интервалы значений $x$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с факторизации выражения $(x^2 - 1)(x + 6)$.

$(x^2 - 1)$ можно представить как $(x + 1)(x - 1)$, так что выражение становится:

$(x + 1)(x - 1)(x + 6) > 0$

2. Теперь мы можем определить знак каждого из множителей и найти интервалы, где неравенство выполняется.

• Множитель $(x + 1)$: этот множитель равен 0 при $x = -1$, и он меняет знак с "плюс" на "минус" при $x < -1$ и с "минус" на "плюс" при $x > -1$.

• Множитель $(x - 1)$: этот множитель равен 0 при $x = 1$, и он меняет знак с "плюс" на "минус" при $x < 1$ и с "минус" на "плюс" при $x > 1$.

• Множитель $(x + 6)$ всегда положителен, так как $x + 6 > 0$ для любого значения $x$.

3. Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков этих множителей:

• Если все три множителя положительны, то неравенство выполняется: $(x + 1 > 0) \land (x - 1 > 0) \land (x + 6 > 0)$.

• Если дв из трех множителей положительны, то неравенство не выполняется.

• Если один из трех множителей положителен, то неравенство выполняется.

• Если ни один из трех множителей не положителен, то неравенство не выполняется.

Теперь определим интервалы, в которых каждое из вышеуказанных условий выполняется:

1. $x + 1 > 0$ при $x > -1$.
2. $x - 1 > 0$ при $x > 1$.
3. $x + 6 > 0$ при $x > -6$.

Теперь объединим интервалы, в которых каждое из этих условий выполняется:

• $x > -1$ и $x > 1$ и $x > -6$.

Самый маленький общий интервал, удовлетворяющий всем этим условиям, это $x > 1$.

Таким образом, неравенство $(x^2 - 1)(x + 6) > 0$ выполняется при $x > 1$.