Question

(х-3)(х+4) > 0 решите неравенство​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞)

Решение:

Найдем те x, при которых выражение равняется 0.

$\left[\begin{array}{ccc}x - 3 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \left[\begin{array}{ccc}x = 3\\x = -4\end{array}$

Значит: x ∉ {-4; 3}

========================

Выражение будет меньше 0, если одна из частей будет отрицательной.

$\left[\begin{array}{ccc}x - 3 > 0\\x + 4 < 0\end{array} \left[\begin{array}{ccc}x > 3\\x < -4\end{array}$

x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞)

Или

$\left[\begin{array}{ccc}x - 3 < 0\\x + 4 > 0\end{array} \left[\begin{array}{ccc}x < 3\\x > -4\end{array}$

x ∈ (-∞; 3) ∪ (-4; +∞) ⇒ x ∈ R

========================

Если пересечь полученные ответы, то:

{x ∉ {-4; 3}

{x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞) => x ∈ (-∞; -4) ∪ (3; +∞)

{x ∈ R

Answer 2

Для решения неравенства (х-3)(х+4) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся с этим.

1. Начнем с поиска корней уравнения (х-3)(х+4) = 0. Это уравнение будет иметь корни в точках x = 3 и x = -4. Эти точки делят весь вещественный числовой ряд на три интервала:

   I. x < -4 II. -4 < x < 3 III. x > 3

2. Теперь определим знак выражения (х-3)(х+4) на каждом из этих интервалов.

   I. Подставим x = -5 (любое число меньше -4) в выражение: (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8, что положительное число.

   II. Подставим x = 0 (любое число между -4 и 3) в выражение: (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12, что отрицательное число.

   III. Подставим x = 4 (любое число больше 3) в выражение: (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8, что положительное число.

3. Таким образом, на интервалах:

   I. (x < -4) и III. (x > 3) выражение (х-3)(х+4) положительное.

   II. (-4 < x < 3) выражение (х-3)(х+4) отрицательное.

4. Мы ищем решения неравенства (х-3)(х+4) > 0, то есть положительные значения. Поэтому интересующие нас интервалы - I и III.

Итак, решение неравенства (х-3)(х+4) > 0:

x < -4 или x > 3.