Question

Решите систему уравнений 3 способами:3x-2y=5 2x+y=2

Answer 1

Объяснение:

решение сиотри на фото. решение и ответ верные, все проверяла.

Answer 2

Вы можете решить данную систему уравнений с помощью методов подстановки, метода исключения и матричного метода. Давайте начнем с каждого из них.

Система уравнений:

1. 3x - 2y = 5
2. 2x + y = 2

Метод 1: Подстановка

Из уравнения (2) можно выразить y: y = 2 - 2x

Теперь подставим это значение y в уравнение (1): 3x - 2(2 - 2x) = 5

Раскроем скобки и решим уравнение: 3x - 4 + 4x = 5

7x - 4 = 5

7x = 5 + 4

7x = 9

x = 9 / 7

Теперь найдем значение y, используя значение x в уравнении (2): y = 2 - 2x y = 2 - 2(9/7)

y = 2 - 18/7

y = (14/7) - (18/7)

y = -4/7

Итак, решение этой системы уравнений методом подстановки: x = 9/7 y = -4/7

Метод 2: Метод исключения

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y:

1. 3x - 2y = 5
2. 4x + 2y = 4

Теперь сложим оба уравнения: (3x - 2y) + (4x + 2y) = 5 + 4

Упростим и сложим: 7x = 9

Теперь разделим обе стороны на 7: x = 9/7

Теперь, зная значение x, подставим его в уравнение (2) для нахождения y: 2x + y = 2 2(9/7) + y = 2

18/7 + y = 2

y = 2 - 18/7

y = (14/7) - (18/7)

y = -4/7

Решение этой системы уравнений методом исключения также даёт: x = 9/7 y = -4/7

Метод 3: Матричный метод

Выразим систему уравнений в матричной форме:

Матрица коэффициентов (A): | 3 -2 | | 2 1 |

Вектор переменных (X): | x | | y |

Вектор правой части (B): | 5 | | 2 |

Уравнение в матричной форме будет: AX = B

Для нахождения вектора X умножим обе стороны на обратную матрицу A: X = A^(-1) * B

Вычислим обратную матрицу A^(-1):

A^(-1) = (1 / (31 - 22)) * | 1 2 | | -2 3 |

A^(-1) = (1 / (3 - 4)) * | 1 2 | | -2 3 |

A^(-1) = (1 / -1) * | 1 2 | | -2 3 |

A^(-1) = -1 * | 1 2 | | -2 3 |

A^(-1) = | -1 -2 | | 2 3 |

Теперь умножим матрицу A^(-1) на вектор B: X = | -1 -2 | * | 5 | | 2 |

X = | (-15 + -22) | | (25 + 32) |

X = | (-5 - 4) | | (10 + 6) |

X = | -9 | | 16 |

Итак, вектор X равен: x = -9 y = 16

Решение этой системы уравнений методом матричного умножения: x = -9 y = 16

Таким образом, все три метода дают одинаковые ответы: x = 9/7 y = -4/7