Question

Разложите выражение a^3+b^3-ab(a+b) на множители

Answer 1

Ответ:

$a^3+b^3-ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)=\\\\=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2$

Answer 2

Чтобы разложить выражение $a^3 + b^3 - ab(a + b)$ на множители, давайте воспользуемся формулой суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Теперь мы можем применить эту формулу к вашему выражению:

$a^3 + b^3 - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b).$

Теперь давайте факторизуем общий множитель $(a + b)$ из обоих членов:

$(a + b)[a^2 - ab + b^2 - ab] = (a + b)[a^2 - 2ab + b^2].$

Таким образом, $a^3 + b^3 - ab(a + b)$ разлагается на множители как $(a + b)(a^2 - 2ab + b^2)$.