Question

Помогите пожалуйста с алгеброй -x^2+4<=0 решите неравенство без графика

Answer 1

х²-4<=0

(х-2)(х+2)<=0

(х-2)(х+2)=0=>х=±2

ответ: х Є ⟨-∞; -2] U [ 2;+∞⟩.

Answer 2

умножим обе части на -1, получим

х²-4≥0;

(х-2)(х+2)≥0

(х-2)(х+2)=0⇒х=±2

_____________-2____________2______________

+                                       -                              +

х∈(-∞;-2]∪[2;+∞)

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это неравенство:

1. Начнем с исходного неравенства:

   -x^2 + 4 ≤ 0

2. Для того чтобы решить это неравенство, начнем с нахождения корней уравнения, которое получается, если мы равенство заменим на равенство:

   -x^2 + 4 = 0

   Решение этого уравнения дает нам корни:

   -x^2 + 4 = 0 -x^2 = -4 x^2 = 4 x = ±2

3. Теперь, мы видим, что это уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 2. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:

   • Бесконечность до -2
   • Между -2 и 2
   • От 2 до бесконечности

4. Далее, нам нужно определить, в каких из этих интервалов неравенство выполняется. Для этого можно взять по одной точке из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство.

   a) Проверим интервал (-∞, -2):

   Выберем x = -3 (произвольная точка между -∞ и -2):

   -(-3)^2 + 4 = -(9) + 4 = -5

   Неравенство -5 ≤ 0 выполняется на этом интервале.

   b) Проверим интервал (-2, 2):

   Выберем x = 0 (произвольная точка между -2 и 2):

   -(0)^2 + 4 = 4

   Неравенство 4 ≤ 0 не выполняется на этом интервале.

   c) Проверим интервал (2, ∞):

   Выберем x = 3 (произвольная точка между 2 и ∞):

   -3^2 + 4 = -5

   Неравенство -5 ≤ 0 выполняется на этом интервале.

5. Итак, неравенство -x^2 + 4 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2] и [2, ∞).

Таким образом, решением неравенства -x^2 + 4 ≤ 0 являются интервалы:

x ∈ (-∞, -2] и x ∈ [2, ∞).