Question

7sin^2x+2sin-5=0 помогите решить пример

Answer 1

Ответ:

(-1)^k × arcsin(5/7)+πk и -n/2 + 2πn

Объяснение:

7sin²x+2sinx-5 = 0

Введем замену sinx = t, |t| ≤ 1, получим уравнение

7t²+2t-5 = 0

D = b²-4ac = 2²-4×7×(-5) = 4 + 140 = 144

t_1 = (-b+√D)/2a = (-2+√144)/(2×7) = (-2+12)/14 = 5/7

t_2 = (-b-√D)/2a = (-2-√144)/(2×7) = (-2-12)/14 = -1

Оба корня удовлетворяют границам t.

t = 5/7: sinx = 5/7

x = (-1)^k × arcsin(5/7)+πk, k — целое

t = -1: sinx = -1

x = -n/2 + 2πn, n — целое

Answer 2

Для решения уравнения 7sin^2x + 2sinx - 5 = 0, давайте введем новую переменную, например, t = sinx. Теперь уравнение становится:

7t^2 + 2t - 5 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно t, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 7, b = 2, c = -5

Подставляя значения:

t = (-2 ± √(2^2 - 4 * 7 * (-5))) / (2 * 7) t = (-2 ± √(4 + 140)) / 14 t = (-2 ± √144) / 14 t = (-2 ± 12) / 14

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t = (-2 + 12) / 14 = 10/14 = 5/7
2. t = (-2 - 12) / 14 = -14/14 = -1

Теперь мы можем найти соответствующие значения sinx:

1. Если t = 5/7, то sinx = 5/7.
2. Если t = -1, то sinx = -1.

Теперь у нас есть два возможных значения sinx. Чтобы найти соответствующие значения x, используйте обратные синусные функции:

1. Если sinx = 5/7, то x = arcsin(5/7) + 2πn, где n - целое число.
2. Если sinx = -1, то x = arcsin(-1) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, вы получите набор значений x, которые удовлетворяют исходному уравнению.