Question

6. Решите уравнение x²+y²- 12х + 4y + 40 = 0.Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x² + y² - 12x + 4y + 40 = 0

(x² - 12x + 36) + (y² + 4y + 4) = 0

(x - 6)² + (y + 2)² = 0

(x - 6)² ≥ 0 и (y + 2)² ≥ 0

Равенство нулю будет выполняться в случае , если

x - 6 = 0 ⇒ x = 6 y + 2 = 0 ⇒ y = - 2

Ответ : x = 6 , y = - 2

Answer 2

Для решения данного уравнения x² + y² - 12x + 4y + 40 = 0 нужно преобразовать его в уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Чтобы привести данное уравнение к этому виду, давайте сначала завершим квадраты для x и y, а затем сгруппируем их:

x² - 12x + y² + 4y + 40 = 0.

Теперь завершим квадраты, добавив необходимые константы в обе части уравнения. Чтобы завершить квадрат для x, нам нужно добавить (12/2)² = 36 к обеим сторонам. Чтобы завершить квадрат для y, добавим (4/2)² = 4 к обеим сторонам:

x² - 12x + 36 + y² + 4y + 4 + 40 = 36 + 4.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(x² - 12x + 36) + (y² + 4y + 4) = 80.

Теперь мы видим, что обе скобки - это полные квадраты:

(x - 6)² + (y + 2)² = 80.

Таким образом, уравнение данной окружности имеет вид:

(x - 6)² + (y + 2)² = 80.

Центр окружности находится в точке (6, -2), и радиус равен √80, что можно упростить до 4√5.