Question

Знайдіть суму перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнює -5, а шостий 2,5.

Answer 1

Ответ: 112,5

Разделение только для того чтобы было интуитивно понятно.  

Answer 2

Для знаходження суми перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти різницю цієї прогресії (d) та перший член (a₁). Нам вже відомо, що третій член прогресії дорівнює -5, а шостий дорівнює 2,5.

Спершу знайдемо різницю d: d = a₆ - a₃ d = 2,5 - (-5) d = 2,5 + 5 d = 7,5

Тепер, коли ми знаємо значення різниці d, можемо знайти перший член a₁, використовуючи значення третього члена: a₃ = a₁ + 2d -5 = a₁ + 2 * 7,5 -5 = a₁ + 15

Віднімемо 15 з обох боків рівняння, щоб знайти a₁: a₁ = -5 - 15 a₁ = -20

Тепер у нас є значення першого члена a₁ (-20) та різниця d (7,5). Ми хочемо знайти суму перших п'ятнадцяти членів прогресії, тобто S₅₅. Можна використовувати формулу для знаходження суми арифметичної прогресії:

S₅₅ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

де n - кількість членів прогресії (у нашому випадку 15), a₁ - перший член (-20), d - різниця (7,5).

Підставимо ці значення у формулу:

S₅₵ = (15 / 2) * [2 * (-20) + (15 - 1) * 7,5] S₅₅ = 7,5 * (-40 + 14 * 7,5) S₅₅ = 7,5 * (-40 + 105) S₅₵ = 7,5 * 65 S₅₅ = 487,5

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 487,5.