Question

Натуральные числа a и b таковы, что a3=2b5. Найдите наименьшее возможное значение суммы a+b. Прошу, с объяснением пожалуйста! Ничего в этой теме не понимаю...

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Наивысшая степень - у b, значит нужно его стараться взять наименьшим из возможных.

Первый кандидат это b = 1, но тогда a³ должно равняться 2, что невозможно при условии натуральности чисел a и b.

Следующий кандидат для b, это b = 2.

2*2^5 = 2^6 = 64, для такого b получаем а = ∛64 = 4.

Условие a³=2b^5 выполнено, так что считаем сумму а + b = 4 + 2 = 6.

Это наш ответ.

Answer 2

Конечно, давайте разберёмся в этой задаче вместе.

У нас есть уравнение $a^3 = 2b^5$. Мы ищем такие натуральные числа $a$ и $b$, чтобы это уравнение выполнялось.

Важно понимать, что $a^3$ означает $a$ умноженное само на себя три раза, а $2b^5$ означает $2$ умноженное на $b$ пять раз.

Сначала посмотрим на простые числа. Видим, что правая часть уравнения содержит $2$, а левая — не содержит. Это означает, что $a$ должно делиться на $2$.

Давайте рассмотрим минимальные значения $a$ и $b$, при которых $a$ делится на $2$ и $a^3$ всё равно меньше, чем $2b^5$:

• Попробуем $a = 2$ и $b = 1$:
  • $a^3 = 2^3 = 8$
  • $2b^5 = 2 \cdot 1^5 = 2$
  • $8$ не равно $2$, так что это не подходит.
• Теперь попробуем $a = 4$ и $b = 1$:
  • $a^3 = 4^3 = 64$
  • $2b^5 = 2 \cdot 1^5 = 2$
  • $64$ тоже не равно $2$, так что это тоже не подходит.

Давайте попробуем увеличить $b$, так как $b$ почти не влияет на результат. Например, если $b = 2$, то $2b^5 = 2 \cdot 2^5 = 64$, что уже равно $a^3$ при $a = 4$.

Итак, мы можем взять $a = 4$ и $b = 2$. В этом случае $a^3 = 64$ и $2b^5 = 64$, что соответствует условиям задачи.

Итак, наименьшее возможное значение $a + b$ равно $4 + 2 = 6$.

Если у вас остались какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать!