Question

натуральные числа X и Y таковы,что 12x и 18y являются точными квадратами .Чему равно наименьшее возможное значение суммы x + y ?

Answer 1

Наименьший квадрат натурального числа, кратный 12, - 36

12х=36

х=36:12

х=3

18у=36

Наименьший квадрат натурального числа, кратный 18, - 36

у=36:18

у=2

х+у=3+2=5

Ответ: 5.

Answer 2

Дано, что 12x и 18y являются точными квадратами.

Мы знаем, что квадраты натуральных чисел имеют вид n^2, где n - натуральное число.

Поэтому мы можем записать 12x = a^2, где a - натуральное число. Аналогично, 18y = b^2, где b - натуральное число.

Для нахождения наименьшего возможного значения суммы x + y, нам нужно найти такие значения x и y, чтобы их сумма была минимальной.

Поскольку a^2 и b^2 являются точными квадратами, мы можем предположить, что a и b также являются точными квадратами. То есть a = c^2 и b = d^2, где c и d - натуральные числа.

Теперь мы можем записать 12x = (c^2)^2 = c^4 и 18y = (d^2)^2 = d^4.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению наименьшего значения суммы c^4 + d^4.

Очевидно, что наименьшее значение суммы будет достигаться, когда c и d принимают наименьшие возможные значения.

Наименьшие возможные значения для c и d будут 1, так как 1^2 = 1 и 1^4 = 1.

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы x + y будет равно 1 + 1 = 2.

Таким образом, наименьшее возможное значение суммы x + y равно 2.