Question

Очень срочно! Какие из следующих чисел наверняка делятся на 11 (a, b, c, d — различные ненулевые цифры)? ____ abab ____ aabb ________ abcddcba ________ abababab _________ abcabcabc ___________ abcabcabcabc

Answer 1

Ответ:

Числа,которые будут делиться на 11:

Второе, третье, шестое

Объяснение:

Короче это по признаку делимости на 11:

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах

Answer 2

Число делится на 11, если разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях является кратной 11 или равна 0.

1. Для числа abab: Сумма цифр на четных позициях: a + a = 2a, сумма цифр на нечетных позициях: b + b = 2b. Разница 2a - 2b = 2(a - b), которая делится на 11 только если a - b = 0 (a = b). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b.

2. Для числа aabb: Сумма цифр на четных позициях: a + a = 2a, сумма цифр на нечетных позициях: b + b = 2b. Разница 2a - 2b = 2(a - b), которая делится на 11 только если a - b = 0 (a = b). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b.

3. Для числа abcddcba: Сумма цифр на четных позициях: a + c + d + a = 2a + c + d, сумма цифр на нечетных позициях: b + d + c + b = 2b + c + d. Разница (2a + c + d) - (2b + c + d) = 2(a - b), которая делится на 11 только если a - b = 0 (a = b). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b.

4. Для числа abababab: Сумма цифр на четных позициях: a + a + a + a = 4a, сумма цифр на нечетных позициях: b + b + b + b = 4b. Разница 4a - 4b = 4(a - b), которая делится на 11 только если a - b = 0 (a = b). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b.

5. Для числа abcabcabc: Сумма цифр на четных позициях: a + c + a + c + a + c = 3a + 3c = 3(a + c), сумма цифр на нечетных позициях: b + a + b + c + b + a = 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c). Разница (3a + 3c) - (2(a + b + c)) = a - b - c, которая делится на 11 только если a - b - c = 0 (a = b + c). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b + c.

6. Для числа abcabcabcabc: Сумма цифр на четных позициях: a + c + a + b + a + c + a + b = 3a + 2b + 2c = a + (b + c) + b + c, сумма цифр на нечетных позициях: b + a + c + a + b + a + c + a = 4a + 2b + 2c = 2(a + b + c). Разница (3a + 2b + 2c) - (2(a + b + c)) = a - b - c, которая делится на 11 только если a - b - c = 0 (a = b + c). Так что это число делится на 11 только в случае, если a = b + c.

Итак, числа, которые наверняка делятся на 11, из предложенных вариантов: abab, aabb, abcddcba, abababab, abcabcabc и abcabcabcabc.