Question

За 4кг апельсинів та 2кг лимонів заплатили 76грн . Скільки коштує 1кг апельсинів та 1кг лимонів , якщо 3кг лимонів дорожчі , ніж 2кг апельсинів на 26грн?​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

За 4кг апельсинів та 2кг лимонів заплатили 76грн . Скільки коштує 1кг апельсинів та 1кг лимонів , якщо 3кг лимонів дорожчі , ніж 2кг апельсинів на 26грн?​

По 4 кг апельсинов и 2 кг лимонов заплатили 76 грн. Сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 3 кг лимонов дороже, чем 2 кг апельсинов на 26 грн?

х - цена 1 кг апельсинов.

у - цена 1 кг лимонов.

По условию задачи система уравнений:

4х + 2у = 76

3у - 2х = 26

Умножить второе уравнение на 2, чтобы решить систему сложением:

4х + 2у = 76

-4х + 6у = 52

Сложить уравнения:

4х - 4х + 2у + 6у = 76 + 52

8у = 128

у = 128/8

у = 16 (грн) - цена 1 кг апельсинов.

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

4х + 2у = 76

4х = 76 - 2у

4х = 76 - 2*16

4х = 44

х = 11 (грн) - цена 1 кг лимонов.

Проверка:

11*4 + 16*2 = 44 + 32 = 76 (грн), верно.

16*3 - 11*2 = 48 - 22 = 26 (грн), верно.

Answer 2

Давайте позначимо ціни 1 кг апельсинів і 1 кг лимонів як "а" і "л" відповідно.

Зараз у нас є два рівняння:

1. 4а + 2л = 76 (за 4 кг апельсинів і 2 кг лимонів заплатили 76 грн).
2. 2л - 3а = 26 (3 кг лимонів дорожчі, ніж 2 кг апельсинів на 26 грн).

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку поділимо обидва боки другого рівняння на 2:

2л/2 - 3а/2 = 26/2

Отримуємо:

л - (3/2)а = 13

Тепер можемо виразити "л" з першого рівняння:

л = (76 - 4а)/2

Тепер підставимо це значення "л" в друге рівняння:

(76 - 4а)/2 - (3/2)а = 13

Розкриємо дужки:

(76 - 4а)/2 - (3/2)а = 13

76/2 - (4а)/2 - (3/2)а = 13

38 - 2а - (3/2)а = 13

Тепер віднімемо 38 і 13 від обох боків:

-2а - (3/2)а = 13 - 38

-2а - (3/2)а = -25

Тепер об'єднаємо "-2а" і "-(3/2)а" на лівому боці:

-2а - (3/2)а = (-4/2)a - (3/2)a = -(7/2)a

Отже, ми маємо:

-(7/2)a = -25

Тепер поділимо обидва боки на -(7/2):

a = (-25) / (-(7/2))

a = (-25) * (-2/7)

a = 50/7

Отже, вартість 1 кг апельсинів (а) дорівнює 50/7 грн.

Тепер, щоб знайти вартість 1 кг лимонів (л), підставимо значення "а" в перше рівняння:

4*(50/7) + 2л = 76

(200/7) + 2л = 76

Після виразу лимонів (л):

2л = 76 - (200/7)

2л = (532/7)

л = (532/7) / 2

л = (532/7) * (1/2)

л = 266/7

Отже, вартість 1 кг лимонів (л) дорівнює 266/7 грн.

Для перевірки можемо обчислити вартість 3 кг лимонів і 2 кг апельсинів:

3 * (266/7) + 2 * (50/7) = (798/7) + (100/7) = (898/7)

Тепер перевіримо, чи це дорожче, ніж 26 грн:

(898/7) = (128.2857 грн)

Так, вартість 3 кг лимонів і 2 кг апельсинів дорівнює більше, ніж 26 грн, що відповідає умові задачі.