Question

Знайдіть найбільше значення функції у = -х^2 + 2х на проміжку [-1; 2]​

Answer 1

При х=2, так как это нуль функции

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції y = -x^2 + 2x на проміжку [-1; 2], спочатку знайдемо критичні точки функції, де похідна буде дорівнювати нулю, і порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях інтервалу.

1. Знайдемо похідну функції y = -x^2 + 2x: y' = -2x + 2.

2. Знайдемо критичні точки, рівні 0: -2x + 2 = 0 -2x = -2 x = 1.

Отже, критична точка x = 1 знаходиться в середині інтервалу [-1; 2].

3. Тепер знайдемо значення функції на кінцях інтервалу та в критичній точці: y(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) = -1 - 2 = -3, y(2) = -(2)^2 + 2(2) = -4 + 4 = 0, y(1) = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1.

4. Тепер порівняємо значення функції на кінцях інтервалу та в критичній точці:

Найбільше значення функції на інтервалі [-1; 2] - це 1 (для x = 1).

Отже, найбільше значення функції y = -x^2 + 2x на проміжку [-1; 2] дорівнює 1.