Question

ДАЮ 67 БАЛЛОВ На острове рыцарей (которые говорят только правду)и лжецов(которые всегда лгут)состоялся шахматный фестиваль.64 любителя шахмат встали по одному на клетки большой шахматной доски. После этого каждый сказал :"Среди людей, стоящих со мной на одной вертикали". Докажите, что количество рыцарей делится на 8. ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ!!!!!ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО....иначе я вообще не пойду гулять летом..... ДАЮ 67 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

Здесь и далее фраза "не нарушая общности" будет означать, что мы можем так перетасовать вертикали и горизонтали, чтобы нужные нам линии имели нужные обозначения.

Пусть на некоторой вертикали (не нарушая общности - на вертикали А) находится 0<k<8 рыцарей (не нарушая общности - на полях с А1 по Аk). Рассмотрим лжеца на поле А8. Поскольку он утверждает, что на его горизонтали больше лжецов, чем на его вертикали, на самом деле это не так. Следовательно, на восьмой горизонтали как минимум k рыцарей (не нарушая общности - на полях с B8 по чётотам-8). Рассмотрим пересечения их вертикалей с первой горизонталью. Если бы на всех этих пересечениях стояли рыцари, то на первой вертикали оказалось бы минимум k+1 рыцарей, и рыцарь на А1 солгал бы. Значит, на каком-то из них (не нарушая общности - на В1) стоит лжец. При этом на вертикали В , согласно утверждению рыцаря с В8, более k рыцарей. Значит, следуя утверждению лжеца с B1, на горизонтали 1 также более k рыцарей. Получается, рыцарь с А1 лжёт. Противоречие.

Парадокс разрешим лишь в том случае, когда на каждой вертикали стоят либо 8 рыцарей, либо 8 лжецов. Из этого, в частности, следует доказываемое утверждение

Объяснение:

Не знаю правильно ли

Answer 2

Спокойствие, я помогу разобраться. Давай рассмотрим ситуацию.

Представим, что i-й человек сказал правду. Тогда все люди, стоящие на той же вертикали, что и i-й человек, тоже говорят правду. Но это означает, что на этой вертикали все рыцари. Таким образом, если i-й человек говорит правду, то все стоящие на его вертикали - рыцари.

Теперь предположим, что i-й человек лжет. Это значит, что все стоящие на его вертикали тоже лгут. Но если они все лгут, то это должны быть все лжецы.

Таким образом, на каждой вертикали либо все рыцари, либо все лжецы. Теперь давайте посмотрим на количество вертикалей на шахматной доске. Их всегда 8.

Если на каждой вертикали либо рыцари, либо лжецы, то количество рыцарей должно быть кратно 8. Таким образом, доказано, что количество рыцарей делится на 8.

Надеюсь, это поможет вам получить свои заслуженные 67 баллов!