Question

За 4 год за течією і 5 год проти течії човен пройшов 214 км, а за 6 год за течією і 3 год проти течії пройшов 222км.Знайдіть швидкість течії.​

Answer 1

Ответ:

Швидкість течії 2 км/год. Фото.

Answer 2

Нехай швидкість човна у стоячій воді буде Vc, а швидкість течії буде Vr.

Коли човен рухається за течією, то його швидкість буде Vc + Vr, а коли човен рухається проти течії, то його швидкість буде Vc - Vr.

За першими двома відомими нами часами і відстанями ми можемо записати такі рівняння:

1. 4(Vc + Vr) + 5(Vc - Vr) = 214
2. 6(Vc + Vr) + 3(Vc - Vr) = 222

Розглянемо перше рівняння:

4(Vc + Vr) + 5(Vc - Vr) = 214

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

4Vc + 4Vr + 5Vc - 5Vr = 214

Після об'єднання подібних членів отримуємо:

9Vc - Vr = 214

Тепер розглянемо друге рівняння:

6(Vc + Vr) + 3(Vc - Vr) = 222

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

6Vc + 6Vr + 3Vc - 3Vr = 222

Після об'єднання подібних членів отримуємо:

9Vc + 3Vr = 222

Ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. 9Vc - Vr = 214
2. 9Vc + 3Vr = 222

Розглянемо тепер перше рівняння і подвоїмо його:

1. 18Vc - 2Vr = 428

Далі віднімемо друге рівняння від цього нового рівняння:

(18Vc - 2Vr) - (9Vc + 3Vr) = 428 - 222

9Vc - 5Vr = 206

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 9Vc - 5Vr = 206
2. 9Vc + 3Vr = 222

Можемо вирішити цю систему методом елімінації. Додамо обидва рівняння разом:

(9Vc - 5Vr) + (9Vc + 3Vr) = 206 + 222

18Vc - 2Vr + 9Vc + 3Vr = 428

27Vc + Vr = 428

Тепер виразимо Vr з цього рівняння:

Vr = 428 - 27Vc

Тепер підставимо це значення Vr в перше рівняння:

9Vc - 5(428 - 27Vc) = 206

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

9Vc - 2140 + 135Vc = 206

Додамо 2140 до обох боків рівняння:

9Vc + 135Vc = 2146

144Vc = 2146

Розділімо обидва боки на 144, щоб знайти Vc:

Vc = 2146 / 144 Vc = 14.8472 км/год (приблизно)

Тепер, коли ми знайшли швидкість човна у стоячій воді (Vc), ми можемо знайти швидкість течії (Vr), використовуючи одне з початкових рівнянь. Давайте використаємо перше рівняння:

9Vc - Vr = 214

Підставимо значення Vc:

9(14.8472) - Vr = 214

134.6248 - Vr = 214

Віднімемо 134.6248 від обох боків рівняння:

-Vr = 214 - 134.6248

-Vr = 79.3752

Помножимо обидва боки на -1, щоб отримати Vr:

Vr = -79.3752 км/год

Отже, швидкість течії (Vr) дорівнює приблизно -79.3752 км/год. Від'ємне значення означає, що течія рухається в протилежному напрямку від човна.