Question

Знайти критичні точки функції f(x)=6x²-2x³​

Answer 1

Ответ:   критичні точки функції     x  = 0 ;  x  = 2 .

Объяснение:

f(x)=6x²-2x³ ;   f' (x) = (6x²-2x³ ) ' = 6 * 2x - 2 * 3x² = 12x - 6x² = 6x ( 2 - x ) ;

f' (x) = 0 ;  6x ( 2 - x ) = 0 ;

                  x = 0   або   2  - х = 0 ;

 x ₁ = 0 ;  x ₂ = 2 .

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = 6x^2 - 2x^3$, потрібно спершу знайти її похідну та розв'язати рівняння $f'(x) = 0$.

Давайте знайдемо похідну функції $f(x)$:

$f(x) = 6x^2 - 2x^3$

$f'(x) = 12x - 6x^2$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$:

$12x - 6x^2 = 0$

$6x(2 - x) = 0$

З цього рівняння ми отримуємо дві можливі критичні точки:

1. $x = 0$
2. $x = 2$

Отже, критичні точки функції $f(x)$ є $x = 0$ та $x = 2$.

Answer 3

Щоб знайти критичні точки функції $f(x) = 6x^2 - 2x^3$, потрібно знайти її похідну та розв'язати рівняння $f'(x) = 0$.

Спочатку знайдемо похідну $f'(x)$:

$f'(x) = 12x - 6x^2.$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$:

$12x - 6x^2 = 0.$

Виймемо за спільний множник $6x$:

$6x(2 - x) = 0.$

Таким чином, маємо два можливих значення $x$:

1. $6x = 0 \Rightarrow x = 0$.
2. $2 - x = 0 \Rightarrow x = 2$.

Отже, можливі критичні точки $x$ цієї функції - $x = 0$ та $x = 2$. Щоб визначити, чи ці точки є локальними максимумами або мінімумами, або чи вони є точками перегину, слід вивчити поведінку похідної та другої похідної навколо цих точок.