Question

Розв'яжіть рівняня:(х²-3х)²-14(х²-3х)+40=0​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Пусть х²-3x=t  </strong></em>   <strong> ⇒</strong></p> <p><img src=$

Ответ: x₁=-1    x₂=4     x₃=-2      x₄=5.

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння:

(х² - 3х)² - 14(х² - 3х) + 40 = 0

Спростимо його, використовуючи заміну. Позначимо t = x² - 3x. Тоді ми отримаємо:

t² - 14t + 40 = 0

Це квадратне рівняння для t. Тепер давайте спробуємо його розв'язати. Ми можемо розкласти його на множники:

(t - 10)(t - 4) = 0

Тепер ми маємо два можливих значення для t:

1. t - 10 = 0 t = 10

2. t - 4 = 0 t = 4

Але ми знаємо, що t = x² - 3x. Тому ми повертаємося до цієї заміни:

1. x² - 3x = 10

2. x² - 3x = 4

Тепер ми маємо два квадратних рівняння для x. Давайте розв'яжемо їх:

1. x² - 3x - 10 = 0

(x - 5)(x + 2) = 0

Отже, ми маємо два розв'язки для цього рівняння:

x1 = 5 x2 = -2

2. x² - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

Тут також два розв'язки:

x1 = 4 x2 = -1

Отже, рівняння має чотири розв'язки:

x1 = 5 x2 = -2 x3 = 4 x4 = -1