Question

Решите неравенство: -x^2-3x+4>=0 (с методом интервалов)

Answer 1

Ответ:

x ∈ [-4; 1]

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства (-x^2 - 3x + 4 ≥ 0) с использованием метода интервалов, мы должны определить интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Сначала рассмотрим квадратное уравнение, которое соответствует неравенству:

-x^2 - 3x + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти его корни. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

x^2 + 3x - 4 = 0

Факторизуем его:

(x + 4)(x - 1) = 0

Из этого получаем два корня:

x1 = -4 и x2 = 1.

2. Теперь у нас есть точки разрыва на числовой прямой, а именно x = -4 и x = 1. Эти точки разбивают прямую на три интервала:

• Больше -4
• Между -4 и 1
• Больше 1

3. Определим значение неравенства на каждом из этих интервалов:

3.1. Для интервала x < -4:

Выберем произвольное значение x < -4, например, x = -5. Подставим его в неравенство:

-(-5)^2 - 3(-5) + 4 ≥ 0 -25 + 15 + 4 ≥ 0 -6 ≥ 0

Неравенство не выполняется на этом интервале.

3.2. Для интервала -4 < x < 1:

Выберем произвольное значение x в этом интервале, например, x = 0. Подставим его в неравенство:

-(0)^2 - 3(0) + 4 ≥ 0 4 ≥ 0

Неравенство выполняется на этом интервале.

3.3. Для интервала x > 1:

Выберем произвольное значение x > 1, например, x = 2. Подставим его в неравенство:

-(2)^2 - 3(2) + 4 ≥ 0 -4 - 6 + 4 ≥ 0 -6 ≥ 0

Неравенство не выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство (-x^2 - 3x + 4 ≥ 0) выполняется только на интервале -4 < x < 1.