Question

Расстояние от песчаного карьера до кирпичного завода, расположенного на прямолинейной автомагистрали, равно 30 км. Песчаный карьер удалён от этой магистрали на 24 км. Строительная фирма взяла подряд на строительство подъездной дороги от карьера к автомагистрали. На каком расстоянии от кирпичного завода должна находиться развилка дорог, чтобы время доставки грузов от карьера до завода было наименьшим, если известно, что автомашины могут развивать на автомагистрали скорость 52 км/ч, а на подъездной дороге 20 км/ч. Помоги пж с домашкой ​

Answer 1

Ответ:

Решил задачу и также нашёл полное решение в интернете

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой времени, которая выражается как отношение расстояния к скорости: время = расстояние / скорость.

Обозначим расстояние от кирпичного завода до развилки как $x$ и расстояние от развилки до карьера как $30 - x$. Тогда время в пути от кирпичного завода до развилки будет равно $x / 52$, а время в пути от развилки до карьера будет равно $(30 - x) / 20$.

Общее время в пути равно сумме этих двух времен:

$T(x) = \frac{x}{52} + \frac{30 - x}{20}$

Теперь нужно найти минимум этой функции $T(x)$, что будет означать оптимальное расстояние от кирпичного завода до развилки.

1. Найдем производную $T'(x)$:

$T'(x) = \frac{1}{52} - \frac{1}{20}$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$\frac{1}{52} - \frac{1}{20} = 0$

$\frac{1}{52} = \frac{1}{20}$

Это уравнение не имеет решения. Значит, мы должны рассмотреть граничные точки, т.е. точки, где $x = 0$ и $x = 30$.

3. Подставим эти значения в функцию $T(x)$ и найдем время в пути:

$T(0) = \frac{0}{52} + \frac{30}{20} = 1.5$

$T(30) = \frac{30}{52} + \frac{0}{20} \approx 0.58$

Таким образом, минимальное время в пути достигается при $x = 30$, т.е. когда развилка расположена непосредственно у кирпичного завода. В этом случае время в пути будет около 0.58 часа, что является оптимальным.