Question

Решите систему неравенств √ |x − 2| ≤ 6 2x2 + 3x + 1 > 0

Answer 1

1) На первом фото

2) На втором и третьем фото

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств по частям.

1. Рассмотрим первую неравенство: √|x - 2| ≤ 6.

   Для начала, возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   |x - 2| ≤ 6^2 |x - 2| ≤ 36

   Теперь у нас есть два случая:

   a) x - 2 ≤ 36 x ≤ 36 + 2 x ≤ 38

   б) -(x - 2) ≤ 36 -x + 2 ≤ 36 -x ≤ 36 - 2 -x ≤ 34

   Теперь умножим второе неравенство на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

   x ≥ -34

   Итак, решением первой неравенства является -34 ≤ x ≤ 38.

2. Теперь рассмотрим вторую неравенство: 2x^2 + 3x + 1 > 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его сначала для равенства, а затем определить интервалы, на которых оно больше нуля.

   2x^2 + 3x + 1 = 0

   Решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена:

   (2x + 1)(x + 1) = 0

   Из этого уравнения мы получаем два корня: x = -1/2 и x = -1.

   Теперь, чтобы определить интервалы, на которых данное выражение больше нуля, мы можем построить таблицу знаков:

   | -1 | -1/2 | +∞ |

   2x^2 + 3x + 1 | - | + | + |

   Знак "+" в таблице знаков соответствует интервалам, на которых выражение больше нуля. Таким образом, интервалы, на которых 2x^2 + 3x + 1 > 0, это (-∞, -1) и (-1/2, +∞).

Итак, решение системы неравенств √|x - 2| ≤ 6 и 2x^2 + 3x + 1 > 0 состоит из пересечения решений двух неравенств:

-34 ≤ x ≤ 38 (из первого неравенства) и (-∞, -1) ∪ (-1/2, +∞) (из второго неравенства).