Question

Помогите пожалуйста Дано (bn) : S5=65, S10=380 Знайти: b1 і d

Answer 1

Объяснение:

$S_5=65\ \ \ \ S_{10}=380\ \ \ \ b_1=?\ \ \ \ d=?\\S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n\\\left \{ {{S_5=\frac{2a_1+4d}{2}*5 =65\ |*\frac{2}{5} } \atop {S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10=380\ |:5 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2a_1+4d=26} \atop {2a_1+9d=76}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$5d=50\ |:5\\d=10.\\2a_1+4*10=26\\2a_1+40=26\\2a_1=-14\ |:2\\a_1=-7.$

Ответ: a₁=-7,  d=10.

Answer 2

Для того чтобы найти первый член (b1) и разность (d) арифметической прогрессии, нам понадобятся два уравнения. Ваши данные включают S5 и S10, что означает суммы первых 5 и первых 10 членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

Где:

• $S_n$ - сумма первых n членов
• $a_1$ - первый член
• $d$ - разность
• $n$ - количество членов

Для $S_5$ (сумма первых 5 членов): $S_5 = \frac{5}{2}[2a_1 + 4d] = 65$

Для $S_{10}$ (сумма первых 10 членов): $S_{10} = \frac{10}{2}[2a_1 + 9d] = 380$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b1 и d), которые мы можем решить. Сначала давайте решим первое уравнение:

$5[2a_1 + 4d] = 130$

$2a_1 + 4d = 130/5$

$2a_1 + 4d = 26$

Теперь давайте решим второе уравнение:

$10[2a_1 + 9d] = 380$

$2a_1 + 9d = 380/10$

$2a_1 + 9d = 38$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $2a_1 + 4d = 26$
2. $2a_1 + 9d = 38$

Вы можете решить эту систему методом подстановки или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания:

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(2a_1 + 4d) - (2a_1 + 9d) = 26 - 38$

Упрощаем:

$-5d = -12$

Теперь делим обе стороны на -5, чтобы найти d:

$d = \frac{-12}{-5} = \frac{12}{5}$

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти b1, используя любое из двух исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$2a_1 + 4d = 26$

Подставим значение d:

$2a_1 + 4\left(\frac{12}{5}\right) = 26$

Теперь решим для $a_1$:

$2a_1 + \frac{48}{5} = 26$

Выразим $a_1$:

$2a_1 = 26 - \frac{48}{5}$

$2a_1 = \frac{130}{5} - \frac{48}{5}$

$2a_1 = \frac{82}{5}$

Теперь делим обе стороны на 2:

$a_1 = \frac{82}{5 \cdot 2} = \frac{41}{5}$

Итак, первый член $b_1 = \frac{41}{5}$ и разность $d = \frac{12}{5}$.