Question

Из пункта А в пункт B вышел пешеход. Через 2:00 навстречу ему из пункта B выехал велосипедист. Расстояние между пунктами равно 68 км. Известно, что скорость велосипедиста на 12 км / ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если к встрече пешеход был в пути 5 часов.

Answer 1

Обозначим скорость пешехода как $v_п$ (в км/ч) и скорость велосипедиста как $v_в$ (в км/ч).

Из условия известно:

1. Пешеход был в пути 5 часов. Значит, он прошел $5 \cdot v_п$ км.
2. Велосипедист двигался 2 часа. Значит, он прошел $2 \cdot v_в$ км.

Так как расстояние между пунктами А и B равно 68 км, то:

$5 \cdot v_п + 2 \cdot v_в = 68$ $5v_п + 2v_в = 68$

Также известно, что скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода:

$v_в = v_п + 12$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} 5v_п + 2v_в = 68 \\ v_в = v_п + 12 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки.

Подставим выражение для $v_в$ из второго уравнения в первое:

$5v_п + 2(v_п + 12) = 68$

Раскроем скобки:

$5v_п + 2v_п + 24 = 68$

Упростим:

$7v_п = 44$

Разделим обе части на 7:

$v_п = 6,2857 \approx 6,3$

Теперь найдем $v_в$ с использованием второго уравнения:

$v_в = v_п + 12 = 6,3 + 12 = 18,3$

Итак, скорость пешехода составляет примерно 6,3 км/ч, а скорость велосипедиста - примерно 18,3 км/ч.