Question

Решите неравенство (x - 3) (x - 2) < 0

Answer 1

Ответ:

(2:3)

Объяснение:

.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения $(x - 3)(x - 2) = 0$. Корни этого уравнения будут точками, где левая сторона неравенства равна нулю:

$(x - 3)(x - 2) = 0$

Решим это уравнение:

1. $x - 3 = 0$ или $x - 2 = 0$
2. $x = 3$ или $x = 2$

Теперь у нас есть две точки, которые разбивают весь числовой ряд на три интервала:

1. $(-∞, 2)$
2. $(2, 3)$
3. $(3, +∞)$

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $(x - 3)(x - 2)$ в этих точках.

1. Для интервала $(-∞, 2)$ выберем $x = 0$. Тогда:

$(0 - 3)(0 - 2) = (-3)(-2) = 6$

Поскольку 6 положительное, неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ не выполняется на интервале $(-∞, 2)$.

2. Для интервала $(2, 3)$ выберем $x = 2.5$. Тогда:

$(2.5 - 3)(2.5 - 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25$

Поскольку -0.25 отрицательное, неравенство выполняется на интервале $(2, 3)$.

3. Для интервала $(3, +∞)$ выберем $x = 4$. Тогда:

$(4 - 3)(4 - 2) = (1)(2) = 2$

Поскольку 2 положительное, неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ не выполняется на интервале $(3, +∞)$.

Итак, неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ выполняется только на интервале $(2, 3)$.