Question

Найдите 3 числа составляют растущую геометрическую прогрессию, если их сумма равна 26, а сумма квадратов равна 364​

Answer 1

Объяснение:    q>0.

$><strong></strong></p> <p><em><strong>Разделим второе уравнение на первое:</strong></em></p> <p><strong></strong><img src=$

Уравнение не имеет действительных корней.

$b_1*(1+3+3^2)=26\\b_1*(1+3+9=26\\13*b_1=26\ |:13\\b_1=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_2=2*3=6.\\b_3=2*3^2=2*9=18.$

Ответ: 2; 6; 18.

Answer 2

Давайте обозначим три числа в растущей геометрической прогрессии как a, ar и ar^2, где "a" - первый член прогрессии, "r" - множитель. Таким образом, у нас есть:

1. a + ar + ar^2 = 26 (сумма чисел равна 26).
2. a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 = 364 (сумма квадратов чисел равна 364).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала давайте умножим оба уравнения на a, чтобы избавиться от дробей:

1. a^2 + a^2r + a^2r^2 = 26a.
2. a^3 + a^3r^2 + a^3r^4 = 364a.

Теперь мы можем выразить a^3 во втором уравнении:

a^3 = 364a - a^3r^2 - a^3r^4.

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

(364a - a^3r^2 - a^3r^4) + a^2r + a^2r^2 = 26a.

Раскроем скобки:

364a - a^3r^2 - a^3r^4 + a^2r + a^2r^2 = 26a.

Теперь сгруппируем члены:

364a - a^3r^2 - a^3r^4 + a^2r + a^2r^2 - 26a = 0.

Упростим:

364a - 26a - a^3r^2 - a^3r^4 + a^2r + a^2r^2 = 0.

338a - a^2r^2(1 + r^2) - a^3r^4 + a^2r(1 + r) = 0.

Теперь мы можем выразить "a" через "r" из этого уравнения:

a = (a^2r^2(1 + r^2) - a^2r(1 + r) + 338) / a^3r^4.

a = (a^2r^2(1 + r^2 - r(1 + r)) + 338) / a^3r^4.

a = (a^2r^2(1 - r) + 338) / a^3r^4.

Теперь у нас есть выражение для "a" через "r". Мы можем использовать это выражение, чтобы найти подходящие значения "a" и "r", учитывая, что "a" - первый член прогрессии, и "r" - множитель. Мы также знаем, что сумма чисел равна 26, поэтому:

a + ar + ar^2 = 26.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений численно. Давайте попробуем различные значения "r" и найдем соответствующие значения "a".