Question

Решить уравнение sin 6x = -1/2

Answer 1

Ответ:

6х = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n∈Z

6x = (-1)^n (-π/6) + πn, n∈Z

6x = (-1)^(n+1)·π/6 + π n, n∈Z

x = (-1)^(n + 1) ·π/36 + πn/6, n ∈Z

Answer 2

Для решения уравнения $\sin(6x) = -\frac{1}{2}$ мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Поскольку мы ищем значения $x$, давайте начнем с арксинуса:

$6x = \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi k \quad \text{или} \quad 6x = \pi - \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi k$

где $k$ - любое целое число.

Теперь найдем значения $\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$. Обратный синус $\arcsin$ от $-\frac{1}{2}$ равен $-\frac{\pi}{6}$. Таким образом, мы получаем:

$6x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad 6x = \pi + \frac{\pi}{6} + 2\pi k$

Теперь делим обе стороны на 6:

$x = -\frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{3} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$

где $k$ - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения $\sin(6x) = -\frac{1}{2}$ равно

$x = -\frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{3} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{36} + \frac{\pi k}{3}$

где $k$ - любое целое число.