Question

Помогите пожалуйста, это срочно! решите уравнение 3cos^2x-4sinx+4=0. найдите все корни этого управления, принадлежащие к отрезку [-5п/2; п]​

Answer 1

Ответ:

$3 \cos {}^{2} (x) - 4 \sin(x) + 4 = 0 \\ 3 - 3 \sin {}^{2} (x) - 4 \sin(x) + 4 = 0 \\ 3 \sin {}^{2} (x) + 4 \sin(x) - 7 = 0 \\ \\ \sin(x) = t \\ - 1 \leqslant t \leqslant 1\\ \\3 t {}^{2} + 4t - 7 = 0\\ d = 16 + 84 = 100\\ t_1 = \frac{ - 4 + 10}{6} = 1 \\ t_2 = - \frac{8}{6} = - \frac{4}{3} ( < - 1)$

не подходит

$\sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\n \in \: Z$

Промежутку принадлежат корни:

$- \frac{3\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его корни на заданном интервале. Уравнение выглядит следующим образом:

3cos^2(x) - 4sin(x) + 4 = 0

Сначала перепишем его, используя тригонометричкие тождества. Заметим, что:

1. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
2. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

3(1 - sin^2(x)) - 4sin(x) + 4 = 0

3 - 3sin^2(x) - 4sin(x) + 4 = 0

Теперь объединим все константы:

7 - 3sin^2(x) - 4sin(x) = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

3sin^2(x) + 4sin(x) - 7 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 3, b = 4, c = -7

Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни sin(x):

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

sin(x) = (-4 ± √(4^2 - 4 * 3 * (-7))) / (2 * 3)

sin(x) = (-4 ± √(16 + 84)) / 6

sin(x) = (-4 ± √100) / 6

sin(x) = (-4 ± 10) / 6

Теперь найдем два значения sin(x):

1. sin(x) = (10 - 4) / 6 = 6 / 6 = 1
2. sin(x) = (-10 - 4) / 6 = -14 / 6 = -7 / 3

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратную функцию синуса (sin^-1):

1. x1 = sin^-1(1) = π/2 (так как sin(π/2) = 1)
2. x2 = sin^-1(-7/3)

Теперь мы должны найти значение x2 в интервале [-5π/2, π]. Однако, x2 = sin^-1(-7/3) не имеет решения в этом интервале, так как значения синуса ограничены в диапазоне [-1, 1], и -7/3 нарушает это ограничение.

Таким образом, уравнение 3cos^2x - 4sinx + 4 = 0 имеет один корень на заданном интервале, который равен x = π/2.