Question

1.Если х¹=-5 и x²=-1, корни уравнения x²+px+q=0 то.. 2.Разность корней x2+15x+q=0 равна 3. Найдите q. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Если х₁ = -5 и x₂ = -1 корни уравнения x² + px + q = 0, то:

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;

-5 + (-1) = -6;

р = 6;

х₁ * х₂ = q

(-5) * (-1) = 5;

q = 5;

Уравнение имеет вид: х² + 6х + 5 = 0.

2. Разность корней x² + 15x + q = 0 равна 3. Найдите q.

а)  х₁ + х₂ = -15    (по теореме Виета);

    х₁ - х₂ = 3    (по условию).

Сложить уравнения:

х₁ + х₁ + х₂ - х₂ = -15 + 3

2х₁ = -12

х₁ = -12/2

х₁ = -6;

х₁ + х₂ = -15

х₂ = -15 - (-6)

х₂ = -15 + 6

х₂ = -9;

б) х₁ * х₂ = q    (по теореме Виета);

q = (-6) * (-9) = 54.

Уравнение имеет вид: х² + 15х + 54 = 0.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Если у нас есть x¹ = -5 и x² = -1, то мы можем использовать эти значения, чтобы найти корни уравнения x² + px + q = 0. Для этого мы можем воспользоваться формулой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения -b/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения x² + px + q = 0.

   В данном случае, сумма корней будет x¹ + x² = (-5) + (-1) = -6, и она равна -b/a. Следовательно, -6 = -p/1, и отсюда мы можем найти p: p = 6.

   Затем, используя формулу Виета для произведения корней, мы знаем, что q = c/a, где c - свободный член уравнения. В данном случае, у нас нет информации о c, поэтому мы не можем найти q.

2. Теперь рассмотрим уравнение x² + 15x + q = 0. Нам нужно найти разность корней. Снова воспользуемся формулой Виета, которая гласит, что разность корней равна |(x¹ - x²)| = |(-5 - (-1))| = |(-5 + 1)| = 4.

   Известно, что разность корней равна 4, и мы хотим найти q. Мы также знаем, что сумма корней равна -b/a = 15 (по формуле Виета для суммы корней). Теперь у нас есть два уравнения:

   • x¹ - x² = 4
   • x¹ + x² = -6

   Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения:

   (x¹ - x²) + (x¹ + x²) = 4 - 6 2x¹ = -2 x¹ = -1

   Теперь, зная x¹, мы можем найти x², так как x² = -5 - (-1) = -5 + 1 = -4.

   Теперь мы знаем оба корня (x¹ и x²), и можем найти q с помощью формулы Виета для произведения корней:

   q = c/a = (x¹ * x²) = (-1 * -4) = 4

Итак, ответы:

1. x¹ = -1, x² = -4, но мы не можем найти q без информации о c.
2. q = 4.