Question

Решите уравнение |2x-y-3|+(x+3y-5)²=0 Подробно пж

Answer 1

Ответ: x=2   y=1

Объяснение:

|2x-y-3|+(x+3y-5)²=0 (по условию)

|2x-y-3| ≥0 (т.к. модуль)

(x+3y-5)² ≥0 (т.к. четная степень)

Из этого всего следует, что каждое из слагаемых равно 0.

(x+3y-5)²=(x+3y-5)(x+3y-5)=0 => x+3y-5=0

|2x-y-3|=2x-y-3=0

Составим систему уравнений!

$></p> <p>Для решения системы умножим второе уравнение из системы на 3, тогда</p> <p><img src=$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |2x - y - 3| + (x + 3y - 5)² = 0 и постараемся его решить.

Сначала рассмотрим модуль |2x - y - 3|:

1. Если 2x - y - 3 >= 0, то модуль равен самому выражению: |2x - y - 3| = 2x - y - 3.

2. Если 2x - y - 3 < 0, то модуль равен отрицательному этого выражению, поэтому |2x - y - 3| = -(2x - y - 3) = y - 2x + 3.

Теперь подставим это обратно в наше исходное уравнение:

1. Если 2x - y - 3 >= 0: (2x - y - 3) + (x + 3y - 5)² = 0

2. Если 2x - y - 3 < 0: (y - 2x + 3) + (x + 3y - 5)² = 0

Рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Если 2x - y - 3 >= 0: 2x - y - 3 + (x + 3y - 5)² = 0

2. Если 2x - y - 3 < 0: y - 2x + 3 + (x + 3y - 5)² = 0

Далее мы можем рассмотреть оба уравнения отдельно.

Сначала рассмотрим уравнение 2x - y - 3 + (x + 3y - 5)² = 0:

2x - y - 3 + (x + 3y - 5)² = 0

Раскроем квадрат:

2x - y - 3 + x² + 9y² + 25 - 10x - 15y = 0

Теперь сгруппируем по переменным:

x² + 2x - 10x + 9y² - y - 15y + 25 - 3 = 0

x² - 8x + 9y² - 16y + 22 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x и y:

x² - 8x + 9y² - 16y + 22 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно попытаться применить квадратное уравнение отдельно к x и y.

x² - 8x + 9y² - 16y + 22 = 0

Для x:

x² - 8x = 0

x(x - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

1. x = 0
2. x = 8

Для y:

9y² - 16y = 0

y(9y - 16) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y = 16/9

Итак, мы получили четыре возможных решения для исходного уравнения:

1. x = 0, y = 0
2. x = 8, y = 0
3. x = 0, y = 16/9
4. x = 8, y = 16/9

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.