Question

ЗА 100% ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ ДАМ 70 Найди наибольшее значение функции y=x2 на отрезке [−8,8;1,7]. (Впиши число, если значение не существует, то впиши знак минус «-».) yнаиб= .

Answer 1

Начнём с того, что функция $y=x^2$ положительна положительна (ведь квадрат числа всегда положителен), поэтому сразу отсекаем часть отрезка и рассматриваем отрезок [0; 1,7].

Функция $f(x)=x^2$ возрастает на интервале $[0;+ \infty)$ — это следует из положительности производной $f'(x)=2x$ на этом интервале. Поэтому наиболее значение функция примет на правом конце интервала:

$1{,}7^2=2{,}89$

Ответ: 2,89.

Answer 2

Конечно, посчитаем. Чтобы найти наибольшее значение функции $y = x^2$ на отрезке [−8,8;1,7], нужно проверить значения функции на границах отрезка и в критических точках (где производная равна нулю).

1. Границы отрезка: $y(-8) = 64$ и $y(1,7) = 2,89$.
2. Критические точки: находим производную функции $y' = 2x$, приравниваем к нулю $2x = 0$, отсюда $x = 0$. Значение в точке $x = 0$ равно $y(0) = 0$.

Наибольшее значение функции на отрезке [−8,8;1,7] равно 64, и оно достигается при $x = -8$.