Question

Пожалуйста помогите СРОЧНО!!! Полное решение!!! Знайдіть, не виконуючи побудови, координати точки пере. тину прямих:1) у = 2 - 3х і 2х + Зу = 7;2) 5х + бу = -20 і 2х + 9y = 25.​

Answer 1

Розв'язання:

Якщо вони перетинаються, то мають один розв'язок, тобто ці рівняння рівні.

1) у = 2 - 3х і 2х + Зу = 7;

y = 2 - 3х|•3

Зу = 7 - 2x

3y = 6 - 9x

Зу = 7 - 2x

6-9x = 7-2x

-7x = 7-6

-7x = 1

x = -1/7

y = 2+3/7

y = 17/7

y = 2 3/7

Відповідь: (-1/7; 2 3/7)

2) 5х + 6у = -20 і 2х + 9y = 25.

5x = -20-6y |•2

2х = 25-9y. |•5

10x = -40-12y

10x = 125-45y

-40-12y = 125-45y

-12y+45y =125+40

33y = 165

y = 165/33

y = 5

10x = 125-45•5

10x = 125-225

10x = -100

x = -100/10

x = -10

Відповідь: (-10;5)

Answer 2

Для находження точки перетину прямих, потрібно вирішити систему лінійних рівнянь. Ми маємо наступну систему:

1. у = 2 - 3x 2х + 3у = 7

2. 5x + 9y = -20 2х + 9у = 25

Спростимо систему, використовуючи методи елімінації:

1. Перепишемо обидва рівняння в системі так, щоб коефіцієнти перед y були однакові:

2х + 3у = 7

2. Зі змінної y в другому рівнянні отримаємо вираз:

2х + 9у = 25 9у = 25 - 2x y = (25 - 2x) / 9

3. Тепер ми можемо підставити вираз для y з другого рівняння в перше рівняння:

2х + 3((25 - 2x) / 9) = 7

4. Помножимо обидві сторони на 9, щоб позбавитися від знаменника:

18x + 3(25 - 2x) = 63

5. Розкриємо дужки та спростимо:

18x + 75 - 6x = 63

6. Об'єднаємо подібні члени:

12x + 75 = 63

7. Віднімемо 75 від обох сторін:

12x = 63 - 75 12x = -12

8. Розділімо обидві сторони на 12:

x = -12 / 12 x = -1

Тепер ми знайшли x. Тепер можемо знайти відповідне значення y, підставивши x у вираз для y, який ми знайшли раніше:

y = (25 - 2x) / 9 y = (25 - 2(-1)) / 9 y = (25 + 2) / 9 y = 27 / 9 y = 3

Отже, координати точки перетину прямих цієї системи дорівнюють (-1, 3).