Question

Помогите плиз Первый член арифметической прогрессии равен -5, а разность равняется 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 1040​

Answer 1

Ответ:

n=20

Объяснение:

a1=-5, d=6

an=a1+(n-1)d

sn=n(a1+an)/2

n(a1+an)/2=1040

n(a1+an)=2080

an=-5+(n-1).6=-5+6n-6=6n-11

n(-5+6n-11)=2080

-5n+6n²-11n=2080

6n²-16n-2080=0

3n²-8n-1040=0

D=(-8)²+4.3.1040=64+12480=12544, √D=√12544=112

n1=(8+112)/6=120/6=20

n2=(8-112)/6=-104/6=-52/3

Answer 2

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 1040, при известном первом члене (-5) и разности (6), вы можете использовать следующую формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a + (n - 1)d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a - первый член прогрессии, d - разность между членами.

В вашем случае a = -5 и d = 6, и вам нужно найти n:

1040 = (n/2) * [2*(-5) + (n - 1)*6].

Теперь решим это уравнение:

1040 = (n/2) * (-10 + 6n - 6),

1040 = (n/2) * (6n - 16).

Далее умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

2080 = n(6n - 16).

Распишем уравнение:

6n^2 - 16n - 2080 = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться дискриминантом (D) и формулой квадратного уравнения:

D = (-16)^2 - 4 * 6 * (-2080) = 256 + 49920 = 50176.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

n = (-b ± √D) / (2a),

n = (16 ± √50176) / (2 * 6),

n = (16 ± 224) / 12.

Теперь вычислим два возможных значения n:

1. n1 = (16 + 224) / 12 = 240 / 12 = 20.
2. n2 = (16 - 224) / 12 = -208 / 12 = -17.33 (это отрицательное значение, что не имеет смысла в контексте количества членов последовательности).

Таким образом, вам нужно взять 20 первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна 1040.