Question

Реши систему уравнений.x-у-z=0,х+у-z=6,x+y+z=8.​

Answer 1

x-у-z=0,

х+у-z=6,

x+y+z=8.​

-----------------------------

сложим два первых уравнения

х+х-у+у-z-z=0+6

2x-2z=6 . 2(x-z)=6 . x-z=3

подставим полученное значение во второе уравнение

х+у-z=3+у=6, отсюда у=6-3=3

подставим значение у=3 в третье уравнение

x+y+z=x+3+z=8.  x+z=8-3=5

Итак x-z=3 , x+z=5

Сложим оба уравнения  x-z+x+z=3+5 , 2x=8 , x=4

4+z=5  , z=1

Ответ: x=4.y=3.z=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод замещения или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом замещения.

У нас есть система уравнений:

1. x - y - z = 0
2. x + y - z = 6
3. x + y + z = 8

Сначала можно решить первое уравнение (1) относительно x:

x = y + z

Теперь заменим x во втором уравнении (2) с помощью этой замены:

(y + z) + y - z = 6

Теперь упростим уравнение:

2y = 6

Разделим обе стороны на 2:

y = 3

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя уравнение x = y + z:

x = 3 + z

Теперь у нас есть значения x и y. Мы можем использовать их, чтобы найти значение z, подставив их в третье уравнение (3):

(3 + z) + 3 + z + z = 8

Теперь упростим уравнение:

3z + 6 = 8

Выразим z:

3z = 8 - 6 3z = 2

z = 2 / 3

Теперь у нас есть значения x, y и z:

x = 3 + z = 3 + 2/3 y = 3 z = 2/3

Итак, решение системы уравнений:

x = 11/3 y = 3 z = 2/3