Question

Постройте в одной системе координат графики функций y = 3x - 8 и y = 5x - 12 и найдите координаты точки их пересечений.

Answer 1

1) y = 3x - 8                               2) y = 5x - 12

x   |   y                                           x   |    y

2     - 2                                          2      - 2

3      -1                                           3        3

График  красного цвета          График синего цвета

Ответ : (2 ; - 2)

Answer 2

Для построения графиков функций y = 3x - 8 и y = 5x - 12 в одной системе координат, мы нарисуем их линии и найдем точку их пересечения.

Функция y = 3x - 8:

1. Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
   • При x = 0: y = 3(0) - 8 = -8
   • При x = 2: y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2
   • При x = 4: y = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4

Функция y = 5x - 12:

2. Теперь выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
   • При x = 0: y = 5(0) - 12 = -12
   • При x = 2: y = 5(2) - 12 = 10 - 12 = -2
   • При x = 4: y = 5(4) - 12 = 20 - 12 = 8

Теперь нарисуем графики обеих функций на одной системе координат:

luaCopy code
     ^
     |
  8  |             *  
     |               \
  4  |                \
     |                 *  
     |
  0  | *               \
     |      *           \
  -4 |               *   *  
     |                    \   
  -8 | *                  *
    -----------------------
    -2  0  2  4  6  8 10 12

На графике видно, что линия функции y = 3x - 8 представляет собой наклонную прямую, а линия функции y = 5x - 12 также является наклонной прямой, но с более крутым углом наклона. Теперь найдем точку их пересечения, решив систему уравнений:

3x - 8 = 5x - 12

Переносим все члены с x на одну сторону:

3x - 5x = -12 + 8

-2x = -4

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы найти значение x:

x = 2

Теперь, подставив x = 2 в любое из исходных уравнений (например, y = 3x - 8), мы можем найти значение y:

y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2

Таким образом, точка пересечения обеих линий имеет координаты (2, -2).