Question

Вычислите объём фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой y=cosx, х∈ [0;]

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {\pi}^{2} }{4}$

Объяснение:

Решение во вложении...

Answer 2

Для вычисления объема фигуры, получаемой вращением кривой y = cos(x) вокруг оси Ox на интервале x от 0 до π (заметьте, что у вас пропущена часть интервала), вы можете использовать метод цилиндров. При этом объем будет равен интегралу от 0 до π от площади поперечного сечения, умноженной на dx.

Площадь поперечного сечения в данном случае будет площадью круга, так как мы вращаем кривую вокруг оси Ox. Радиус этого круга равен значению функции y = cos(x) в данной точке.

Поэтому площадь сечения будет равна π * (cos(x))^2.

Теперь, чтобы вычислить объем фигуры, интегрируем это сечение по интервалу [0, π]:

V = ∫[0, π] π * (cos(x))^2 dx

Вычислим этот интеграл:

V = π * ∫[0, π] (cos(x))^2 dx

Интеграл (cos(x))^2 dx можно рассмотреть как половину периода cos^2(x), что равно 0.5 * (π/2) = π/4:

V = π * (π/4) = π^2/4

Таким образом, объем фигуры, получаемой вращением кривой y = cos(x) вокруг оси Ox на интервале [0, π], равен π^2/4 кубическим единицам.