Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ x^2-6xy+9y^2=4 xy-3y^2=6

Answer 1

Ответ: в приложении

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

$x^{2} - 6xy + 9y^{2}$ = 4

$9y^{2} + x {}^{2} - 6xy = 4$

$xy - 3y {}^{2} = 6$

x1 = -11

y1 = -3

x2 = 11

y2 = 3

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. В данном случае, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Сначала выразим одну из переменных через другую из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение:

Из уравнения xy - 3y^2 = 6 можно выразить x:

x = (6 + 3y^2) / y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

((6 + 3y^2) / y)^2 - 6((6 + 3y^2) / y)y + 9y^2 = 4

Упростим это уравнение:

(6 + 3y^2)^2 - 6(6 + 3y^2) + 9y^2y = 4y

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (y). Решим его:

(6 + 3y^2)^2 - 6(6 + 3y^2) + 9y^2y - 4y = 0

Упростим выражение:

(6 + 3y^2)^2 - 6(6 + 3y^2) + 5y(3y^2 - 4) = 0

Теперь давайте введем замену:

u = 3y^2

Тогда уравнение будет выглядеть так:

(6 + u)^2 - 6(6 + u) + 5u(u - 4) = 0

Раскроем скобки:

36 + 12u + u^2 - 36 - 6u + 5u^2 - 20u = 0

Упростим:

u^2 + 6u = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

u(u + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для u:

1. u = 0
2. u + 6 = 0, что приводит к u = -6

Теперь вернемся к нашей замене:

1. 3y^2 = 0 Это уравнение имеет одно решение: y = 0

2. 3y^2 = -6 Решим это уравнение относительно y: y^2 = -6 / 3 y^2 = -2 y = ±√(-2) Поскольку -2 отрицательное число, это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, у нас есть два решения:

1. x = (6 + 3y^2) / y, y = 0
2. x не имеет действительных корней, так как y^2 = -2 не имеет действительных корней.

Таким образом, данная система уравнений имеет два решения: (x, y) = (6, 0) и уравнение без действительных корней.