Question

Скільки треба змішати 10-відсоткового і 20-відсоткового розчинів солі, щоб мати 1 кг 12-відсоткового розчину?​

Answer 1

Відповідь:

0,8 кг = 800 г 10-відсоткового і 0,2 кг = 200 г 20-відсоткового

Пояснення:

Нехай змішать потрібно х кг 10-відсоткового та у кг 10-відсоткового розчинів.  Тоді маємо систему рівнянь:$\begin{cases}x+y=1,\\0,1x+0,2y=0,12\cdot 1;\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}y=1-x,\\0,1x+0,2(1-x)=0,12;\end{cases}\\\Rightarrow \begin{cases}y=1-x,\\-0,1x=-0,08;\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x=0,8\\y=1-0,8=0,2.\end{cases}$

Answer 2

Давайте вирішимо це завдання за допомогою алгебраїчного підходу. Нехай x грамів 10% розчину солі потрібно змішати з y грамами 20% розчину солі, щоб отримати 1 кг (1000 г) 12% розчину солі.

1. Спочатку складемо рівняння для масової концентрації солі в кінцевому розчині:

Масова концентрація солі у кінцевому розчині = 12%

2. Тепер складемо рівняння для загальної маси солі в кінцевому розчині:

Маса солі = Маса 10% розчину солі (0.10x г) + Маса 20% розчину солі (0.20y г)

3. Також ми знаємо, що загальна маса кінцевого розчину становить 1 кг (або 1000 г):

Загальна маса = 1000 г

Тепер у нас є система рівнянь:

0.10x + 0.20y = Маса солі (г) x + y = 1000 (г)

Ми можемо використовувати це рівняння для визначення значення x та y. Давайте розв'яжемо його. Спочатку помножте друге рівняння на 0.10, щоб підготувати його для віднімання від першого рівняння:

0.10x + 0.20y = Маса солі (г) 0.10(x + y) = 0.10(1000) 0.10x + 0.10y = 100

Тепер відніміть перше рівняння від другого:

(0.10x + 0.20y) - (0.10x + 0.10y) = Маса солі (г) - 100 0.10y = Маса солі (г) - 100

Ми знаємо, що маса солі у кінцевому розчині дорівнює 12% від 1000 г (кількість грамів у кінцевому розчині):

Маса солі (г) = 0.12 * 1000 Маса солі (г) = 120 г

Тепер підставимо це значення в наше рівняння:

0.10y = 120 - 100 0.10y = 20

Тепер поділімо обидва боки на 0.10, щоб знайти значення y:

y = 20 / 0.10 y = 200

Отже, вам потрібно змішати 200 г 20% розчину солі з 800 г 10% розчину солі, щоб отримати 1 кг 12% розчину солі.