Question

Сократите дробь а) 15х³у^5/45х⁴у³ b) a³-2a²/a²-4​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

a) Для сокращения дроби $\frac{15x^3y^5}{45x^4y^3}$ нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общий множитель - это наименьшая степень $x$ и $y$, которая есть как в числителе, так и в знаменателе.

Для $x$ это $x^3$ в числителе и $x^4$ в знаменателе. Мы можем сократить $x$ в степени 3: $\frac{15x^3y^5}{45x^4y^3} = \frac{15y^5}{45x}$

Теперь для $y$ это $y^3$ в числителе и $y^5$ в знаменателе. Мы можем сократить $y$ в степени 3: $\frac{15y^5}{45x} = \frac{5y^2}{15x}$

Теперь дробь сокращена до $\frac{y^2}{3x}$.

b) Для сокращения дроби $\frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 4}$ сначала нужно попробовать разложить числитель на множители. В данном случае, можно вынести общий множитель $a^2$: $a^3 - 2a^2 = a^2(a - 2)$

Теперь дробь выглядит так: $\frac{a^2(a - 2)}{a^2 - 4}$.

Затем разложим знаменатель разности квадратов: $a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)$

Теперь дробь выглядит так: $\frac{a^2(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)}$.

Заметим, что у нас есть общий множитель $a - 2$ как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить его: $\frac{a^2(a - 2)}{(a + 2)(a - 2)} = \frac{a^2}{a + 2}$

Теперь дробь сокращена до $\frac{a^2}{a + 2}$.