Question

Пожалуйста, очень срочно!!! Побудуйте графік функції y=x2+2x-15/x-3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y = \frac{x^{2} + 2x -15 }{x- 3}$

D(y) є (-∞;3) ∪ (3;+∞)

Розкладемо на множники вираз $x^{2} + 2x - 15$

$x^{2} + 2x - 15 = 0$

$D = 4 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^{2}$

$x_{1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

$x^{2} + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5)$

$y = \frac{x^{2} +2x -15}{x -3} = \frac{(x- 3)(x + 5)}{(x- 3)} = x + 5$

Але через область значень функції (D(y)), точка x = 3 буде виколота на графіку y = x + 5.

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти побудувати графік функції $y = \frac{x^2 + 2x - 15}{x - 3}$. Ось кроки:

1. Визначте точки, де функція може мати асимптоти і де вона може бути не визначеною. Для цього розв'яжіть рівняння $x - 3 = 0$, щоб знайти точку, де функція може мати вертикальну асимптоту. Рівняння $x^2 + 2x - 15 = 0$ може бути використано для знаходження коренів, які визначають, де функція не визначена.

2. Побудуйте таблицю значень функції, вибираючи декілька значень x, включаючи значення, які визначаються у пункті 1. Розрахуйте відповідні значення y.

3. Побудуйте графік, використовуючи отримані значення. Врахуйте вертикальну асимптоту та поведінку функції навколо точок, де вона не визначена.

Ось графік функції $y = \frac{x^2 + 2x - 15}{x - 3}$:

На цьому графіку видно вертикальну асимптоту у точці $x = 3$, де функція не визначена. Функція також має нуль у точках $-5$ і $3$, і вона змінює знак при $x = -5$ і $x = 3$.