Question

Помогите решить! Найдите производную функции y=(sin x)/x. Подробно если можно

Answer 1

Ответ:

syn ×777,7

x/ 1002111,9

ответ: 76545

Answer 2

Конечно, мы можем найти производную функции $y = \frac{\sin(x)}{x}$ с использованием правила дифференцирования частного.

Для начала, давайте выразим функцию $\frac{\sin(x)}{x}$ как произведение двух функций, чтобы было удобнее брать производную. Мы можем записать её в виде:

$y = \sin(x) \cdot \frac{1}{x}$

Теперь мы можем применить правило производной произведения для нахождения производной $y$:

$y' = \left(\sin(x)\right)' \cdot \frac{1}{x} + \sin(x) \cdot \left(\frac{1}{x}\right)'$

Теперь давайте найдем производные от каждой из этих двух функций по отдельности:

1. $\left(\sin(x)\right)'$ - это производная синуса. Производная синуса равна косинусу, поэтому $\left(\sin(x)\right)' = \cos(x)$.

2. $\left(\frac{1}{x}\right)'$ - это производная обратной функции $1/x$. Для этого мы можем использовать правило производной обратной функции. Правило это гласит, что если у нас есть функция $f(x) = \frac{1}{x}$, то её производная равна $-\frac{1}{x^2}$.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в наше выражение для $y'$:

Теперь упростим это выражение: \[y' = \frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2}\] И вот мы получили производную функции \(y = \frac{\sin(x)}{x}\): \[y' = \frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2}\]