Question

Решить уравнение:у=2х²-4х+1​

Answer 1

Ответ:

$2x { }^{2} - 4x + 4 - 3 = (x - 2) {}^{2} - 3$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения у = 2x² - 4x + 1, нужно найти значения переменной x, при которых уравнение будет верным. Для этого мы можем воспользоваться методом дискриминанта или завершения квадрата.

Метод 1: Метод дискриминанта

Уравнение квадратной формы обычно имеет вид ax² + bx + c = 0. В вашем случае a = 2, b = -4 и c = 1. Дискриминант (D) можно найти по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения:

D = (-4)² - 4 * 2 * 1 D = 16 - 8 D = 8

Теперь, чтобы найти значения x, используем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (4 + √8) / (2 * 2) x₂ = (4 - √8) / (2 * 2)

x₁ = (4 + 2√2) / 4 x₂ = (4 - 2√2) / 4

Упростим дроби:

x₁ = (2 + √2) / 2 x₂ = (2 - √2) / 2

Итак, корни уравнения у = 2x² - 4x + 1:

x₁ = (2 + √2) / 2 x₂ = (2 - √2) / 2

Метод 2: Завершение квадрата

Уравнение можно также решить, завершив квадрат. Сначала перепишем уравнение:

у = 2x² - 4x + 1

Для завершения квадрата выделим полный квадрат в части с переменными (2x² - 4x):

у = 2(x² - 2x) + 1

Теперь нам нужно добавить и вычесть определенное число, чтобы завершить квадрат внутри скобок. Для этого найдем половину коэффициента при x (-2) и возведем его в квадрат:

(-2)² = 4

Добавим и вычтем 4 в уравнении:

у = 2(x² - 2x + 4 - 4) + 1

Теперь мы можем переписать уравнение так:

у = 2((x - 2)² - 4) + 1

Раскроем скобки:

у = 2(x - 2)² - 8 + 1

у = 2(x - 2)² - 7

Теперь у нас есть уравнение в форме (x - h)² = k, где h = 2 и k = 7. Мы можем найти значения x, выражая x - 2:

(x - 2)² = 7

x - 2 = ±√7

x = 2 ± √7

Итак, корни уравнения у = 2x² - 4x + 1:

x₁ = 2 + √7 x₂ = 2 - √7

Оба метода дают одинаковые ответы для корней этого уравнения.