Question

Пожалуйста помогите по алгебра срочно нужна sin20°-cos50°---------------------cos20° - cos40°​

Answer 1

ответ:

$- \sqrt{3}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения нам пригодятся три тригонометрических идентичности:

1. Разность углов: $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

2. Тождество синуса разности: $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

3. Тождество косинуса разности: $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

Исходное выражение: $\frac{\sin 20^\circ - \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ - \cos 40^\circ}$

Используем эти три идентичности, чтобы упростить это выражение:

$\frac{(\sin 20^\circ - \cos 50^\circ)(\sin 20^\circ + \cos 40^\circ)}{(\cos 20^\circ - \cos 40^\circ)(\sin 20^\circ + \cos 40^\circ)}$

Теперь мы можем применить тождество синуса разности в числителе и тождество косинуса разности в знаменателе:

$\frac{(\sin 20^\circ \cos 40^\circ + \cos 50^\circ \sin 20^\circ)}{(\cos 20^\circ \cos 40^\circ - \cos 40^\circ \cos 40^\circ)}$

$\frac{\sin(20^\circ + 50^\circ)}{\cos(20^\circ - 40^\circ)}$

$\frac{\sin 70^\circ}{\cos(-20^\circ)}$

Теперь нам нужно найти значение синуса и косинуса для этих углов:

$\sin 70^\circ = \sin(90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ$

$\cos(-20^\circ) = \cos 20^\circ$

Итак, выражение упрощается до:

$\frac{\cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 1$

Таким образом, $\frac{\sin 20^\circ - \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ - \cos 40^\circ} = 1$.