Question

Ящик вмещает 12кг крупы высшего сорта или 16 кг крупы третьего сорта. Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимость одинакова, то в ящике окажется 15 кг смеси на сумму 180 р. Сколько стоит 1кг крупы третьего сорта.

Answer 1

Ящик вмещает 12кг крупы высшего сорта, значит 1 кг крупы высшего сорта занимает 1/12 часть ящика. Ящик вмещает 16 кг крупы третьего сорта, значит 1кг крупы третьего сорта занимает 1/16 часть ящика.

Ящик заполнили смесью массой 15кг, пусть их них х кг крупа высшего сорта, а у третьего сорта. Крупа высшего сорта займет х/12 часть ящика, а крупа третьего сорта у/16 часть ящика, вместе они занимают целый ящик.

х+у=15 (1)

х/12 + у/16=1 (2)

преобразуем уравнение (2):

х/12 + у/16=1

(4х + 3у)/48=1

4х+3у=48 (3)

из уравнения (1) выразим х:

х=15-у

и подставим х в уравнение (3):

4(15-у)+3у=48

60-4у+3у=48

у=12 кг крупы третьего сорта

х=15-12=3 кг крупы высшего сорта

известно, что стоимость 12кг крупы третьего сорта и 3 кг крупы высшего сорта одинакова, значит на каждую крупу приходится по 180/2=90руб.

1 кг крупы третьего сорта стоит 90руб/12кг=7,5руб.

Ответ: 1кг крупы третьего сорта стоит 7,5руб.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

Пусть x рублей - это стоимость 1 кг крупы высшего сорта. Пусть y рублей - это стоимость 1 кг крупы третьего сорта.

Из условия известно, что в ящике окажется 15 кг смеси, а их стоимость составляет 180 рублей. Это можно выразить уравнением:

15x + 15y = 180

Также известно, что ящик вмещает 12 кг крупы высшего сорта и 16 кг крупы третьего сорта. Следовательно:

12x + 16y = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15x + 15y = 180
2. 12x + 16y = 180

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем умножить первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент при y равным 16:

1. 60x + 60y = 720
2. 12x + 16y = 180

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(60x - 12x) + (60y - 16y) = 720 - 180

48x + 44y = 540

Мы можем разделить это уравнение на 4:

12x + 11y = 135

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 12x + 11y = 135
2. 12x + 16y = 180

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(12x - 12x) + (11y - 16y) = 135 - 180

-5y = -45

Теперь мы можем найти значение y (стоимость 1 кг крупы третьего сорта):

y = 45 / 5 y = 9

Итак, 1 кг крупы третьего сорта стоит 9 рублей.