Question

Для функции f(x)=x^3+x^2-5x-3 найдите: 1) область определения 2)производную и критические точки 3)промежутки монотонности 4)точки экстремума и экстремумуы 5)Точки пересечения с осью Оу и несколько точек графика 6)Постройте график Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Відповідь:

Розв'язок на фото нижче:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди для функции $f(x) = x^3 + x^2 - 5x - 3$:

1. Область определения: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента $x$, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция $f(x)$ определена для всех действительных чисел $x$, поскольку любое действительное значение $x$ можно подставить в эту функцию, и она будет действительной.

2. Производная и критические точки: Производная функции $f(x)$ будет равна: $f'(x) = 3x^2 + 2x - 5$

Чтобы найти критические точки, приравняйте производную к нулю и решите уравнение: $3x^2 + 2x - 5 = 0$

Это уравнение квадратное. Можно решить его с помощью дискриминанта или других методов. Решение уравнения даст вам критические точки.

3. Промежутки монотонности: Чтобы найти промежутки монотонности, проанализируйте знак производной в интервалах между критическими точками и за пределами. Знак производной будет указывать на возрастание или убывание функции.

4. Точки экстремума и экстремумы: Точки экстремума можно найти, используя критические точки и вторую производную. Если вторая производная положительна в точке, то это будет минимум, и если она отрицательна, то максимум.

5. Точки пересечения с осью $Oy$ и несколько точек графика: Чтобы найти точки пересечения с осью $Oy$, подставьте $x = 0$ в функцию. Это даст вам значение $f(0)$.

Чтобы найти несколько точек графика, выберите несколько различных значения $x$ и вычислите соответствующие значения $f(x)$.

6. Постройте график: Постройте график функции, используя найденные значения и информацию о точках пересечения с осями координат, критических точках, экстремумах и промежутках монотонности.

Если вы предоставите конкретные числовые значения для точек, то я смогу помочь вам более подробно.