Question

Для пошива одной рубашки и пяти брюк используется 13,2 м ткани, а для пошива четырёх таких же рубашек и трёх таких же брюк − 15,4 м ткани. Сколько ткани требуется для пошива одной рубашки? А одних брюк?

Answer 1

Пусть х м - расход ткани на одну рубашку; у м - расход ткани на одни брюки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{х + 5у = 13,2

{4х + 3у = 15,4

- - - - - - - - - - -

{х = 13,2 - 5у

{4 · (13,2 - 5у) + 3у = 15,4

52,8 - 20у + 3у = 15,4

-17у = 15,4 - 52,8

-17у = -37,4

у = -37,4 : (-17)

у = 2,2 (м) - расход ткани на одни брюки

х = 13,2 - 5 · 2,2 = 13,2 - 11 = 2,2 (м) - расход ткани на одну рубашку

Ответ: 2 м 20 см ткани требуется на пошив одной рубашки или одних брюк (одинаковый расход ткани).

Проверка:

2,2 + 5 · 2,2 = 2,2 + 11 = 13,2 м - 1 рубашка + 5 брюк

4 · 2,2 + 3 · 2,2 = 8,8 + 6,6 = 15,4 м - 4 рубашки + 3 брюк

Answer 2

Предположим, что количество ткани, необходимой для пошива одной рубашки, составляет $x$ метров, и количество ткани, необходимой для пошива одной пары брюк, составляет $y$ метров.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Для одной рубашки и пяти брюк: $x + 5y = 13.2$ (по условию)
2. Для четырёх рубашек и трёх брюк: $4x + 3y = 15.4$ (по условию)

Теперь давайте решим эти два уравнения для $x$ и $y$. Можем начать с умножения первого уравнения на 4, чтобы избавиться от переменной $x$:

$4x + 20y = 52.8$

Теперь вычтем второе уравнение из этого уравнения:

$(4x + 20y) - (4x + 3y) = 52.8 - 15.4$ $17y = 37.4$

Отсюда получаем значение $y$:

$y = \frac{37.4}{17} \approx 2.2$

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение для нахождения $x$:

$x + 5(2.2) = 13.2$ $x + 11 = 13.2$ $x = 2.2$

Итак, для пошива одной рубашки требуется 2.2 м ткани, а для пошива одной пары брюк также требуется 2.2 м ткани.