Question

При каких значениях переменной , алгебраическая дробь имеет смысл? 15-5х/х^2-16

Answer 1

Ответ:

x∈ (-∞; -4) ∪(-4; 4) ∪ (4; + ∞).

Объяснение:

$\dfrac{15-5x}{x^{2} -16}$

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля, так как делить на нуль нельзя.

Значит,

$x^{2} -16\neq 0;\\(x-4)(x+4)\neq 0;\\ \left [\begin{array}{l} x\neq 4 \\ x\neq -4 \end{array} \right.$

Тогда алгебраическая дробь имеет смысл при

x∈ (-∞; -4) ∪(-4; 4) ∪ (4; + ∞).

Answer 2

Алгебраическая дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль запрещено в математике. В данном случае, знаменатель алгебраической дроби $x^2 - 16$ не должен быть равен нулю.

Чтобы найти, при каких значениях переменной $x$ дробь имеет смысл, решим уравнение:

$x^2 - 16 = 0$

Для этого выразим $x^2$ и применим квадратный корень:

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

Таким образом, алгебраическая дробь $\frac{15 - 5x}{x^2 - 16}$ имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $x = 4$ и $x = -4$, так как в этих случаях знаменатель равен нулю, что делает дробь неопределенной.